Polyedrische Kombinatorik

Polyedrische Kombinatorik ist eine Teildisziplin in der Kombinatorik und diskreten Geometrie (Bereiche der Mathematik), die konvexe Polyeder und höher-dreidimensionale konvexe Polytope studiert.

Insbesondere werden für ein Polytop die Anzahl der Seitenflächen und deren Beschreibung betrachtet. Ungleichungen, die die Anzahlen von Ecken, Kanten und Seitenflächen in beliebigen Polytopen oder bestimmten Subklassen von Polytopen in Verhältnis zueinander setzen, sind von zentraler Bedeutung. Eigenschaften, wie der Durchmesser (Mindestanzahl von Schritten, um von einer Ecke jede beliebige andere Ecke zu erreichen) oder Zusammenhang werden studiert. Unter „polyedrischer Kombinatorik“ versteht man auch die exakte Beschreibung von Seitenflächen bestimmter Polytope (vor allem 0-1-Polytope, deren Ecken eine Teilmenge von Hyperwürfeln sind), die bei ganzzahligen Optimierungsproblemen auftreten.